若函数y=lg(ax^2+3ax+a+2)的定义域是一切实数,试求a的取值范围.

函数y=lg(ax^2+3ax+a+2)的定义域是一切实数,等价于ax^2+3ax+a+2>0
分类讨论:
当a=0,2>0,成立
当a＞0时，判别式小于0，所以综合是：0＜a＜8／5
当a＜0时，与题目不符，舍
所以，0＝＜a＜8／5

ax^2+3ax+a+2>0 当a等于零时 X是一切实数当不等于零时 即ax^+3ax+a+2是开口向上且与X轴没有交点 即a大于0 且(3a)^-4a(a+2)>0解得a>1
总上a>1或a=0
我的天 手机回答累死了